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第四百五十三章 柯尼希定理图论（第1页）

柯尼希定理由

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k?nig

于1931年提出的图论领域的定理，用于说明在二分图中最小点覆盖的点数于最大匹配数的相等性。此外jen?

egervary在同年同样独立地将其提出，并拓展到了有权图的范围。

柯尼希知道的图论的重要性，开始研究图论，从最简单的二分图入手。

柯尼希说：“二分图是一种可以把点集分成两部分，每一部分不能有线相连，只能让这两个部分有线相连。”

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k?nig说：“如果一个匹配中，图中的每个都和图中某条边相关联，则称此匹配为完全匹配，也称作完备匹配。”

柯尼希说：“最小点覆盖的点数等于最大匹配数。”

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k?nig为了验证柯尼希的说法，开始自己画图连线。

我们称下图中的下部分点集合为l，上部分的点集合为r。从左至右给下部分的每个点标号为1，…，7；并给上部分的点标号为8，…，14。令u为l中未匹配的点的集合，u={1}。从u出发的增广路径为1-10-3-13-7，

1-10-3-11-5-13-7，

1-11-5-13-7，

1-11-5-10-3-13-7及它们的子路径，那么构造性证明中的集合z为{1，3，5，7，10，11，13}，可以得到lz={2，4，6}，rnz={10，11，13}，所以最小覆盖k={2，4，6，10，11，13}。

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