御书楼

第一百八十二章 裴蜀定理数论（第1页）

在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理，裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。

裴蜀定理说明了对任何整数

a、b和它们的最大公约数

d

，关于未知数

x以及

y

的线性的丢番图方程（称为裴蜀等式）。

在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：

ax

+

by

=

m

有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀数，可用辗转相除法求得。

例如，12和42的最大公因子是6，则方程12x

+

42y

=

6有解。事实上有（-3）x12

+

1x42

=

6及4x12

+（-1）x42

=

6。

特别来说，方程

ax

+

by

=

1

有解当且仅当整数a和b互素。

裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义：d其实就是最小的可以写成ax

+

by形式的正整数。这个定义的本质是整环中“理想”的概念。因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理。

请勿开启浏览器阅读模式，否则将导致章节内容缺失及无法阅读下一章。

相邻推荐:铸星笔记  异能卡牌  白月光神君和他的怨种小徒弟  作死系主播：这男人太听劝了！  重生回到法庭上，我审判百万人！  死去的男友又在给我开后门了（无限）  [综英美]追蝙火葬场  御灵山庄  被厌弃的虫母是幻想种的王  华夏先祖，助我飞升！  重生60：从深山打猎开始致富  偏偏宠上你  我的依洄  最强死亡九年后  变成触手了怎么破  暗卫难当  旋转楼梯  台风眼  尘封的仙路  穿越成一个陪嫁丫鬟/笼中有雀